Projetando um circuito lógico combinacional

Eletrônica Circuitos digitais 17 de Novembro de 2019 às 15:31

Você sabe construir um circuito combinacional do zero utilizando diversos métodos da eletrônica digital? Descubra agora!

Para este artigo será demonstrado como desenvolver um circuito lógico combinacional eficaz utilizando uma tabela verdade e expressão booleana, além disso será aplicado o método de mapa de Karnaugh para obter a lógica final simplificada, sendo possível a demonstração real do projeto em protoboard com circuitos integrados e componentes eletrônicos.

O padrão da tensão será de 5 Volts, compatibilizando a família TTL do circuito. Os componentes e materiais em geral que vamos utilizar nos experimentos de prototipagem são comuns e se encontram facilmente em qualquer loja de componentes eletrônicos.

Alguns conceitos importantes

Antes de iniciar o projeto, é necessário entender ou relembrar alguns conceitos importantes, como as portas lógicas, circuitos combinacionais, tabela verdade e mapa de Karnaugh.

Para isso recomendamos a leitura dos seguintes artigos:

Mapa de Karnaugh

O mapa de Karnaugh ou conhecido simplesmente como mapa K, é um método ágil para simplificar expressões booleanas, como também converter dados de uma tabela verdade em um circuito lógico. Mesmo sendo uma técnica eficiente, sua prática possui limitações de variáveis lógicas, suportando apenas cinco ou seis entradas.

Observando a Figura 1,  a estrutura gráfica de um mapa K é construída conforme a expressão booleana retirada de uma tabela verdade. As entradas são escritas na vertical e horizontal na parte externa do mapa, e as saídas são escritas com seus valores booleanos de 1 ou 0 nos quadros internos conforme a tabela verdade.

Figura 1: Mapas de Karnaugh e tabelas verdade.

E como simplificar? Os quadros que possuem 1/verdadeiro são combinados, chamando este processo de agrupamento. Podemos agrupar em dois quadros (pares), quatro quadros (quartetos) e oito quadros (octetos), também podemos agrupar em quadros adjacentes verticais e horizontais conforme Figura 2.

Segundo TOCCI e seus colegas, é possível resumir as regras de agrupamentos para grupos de qualquer tamanho:

Quando uma variável aparece nas formas complementada e não complementada em um agrupamento, tal variável é eliminada da expressão. As variáveis que não se alteram para todos os quadros do agrupamento têm de permanecer na expressão final.

Além disso, TOCCI disponibilizou os setes passos completos para desenvolver um mapa K de forma correta, onde é possível obter uma expressão booleana resumida em forma de soma-de-produtos.

  1. Construa o mapa K e coloque os 1s nos quadros que correspondem aos 1s na tabela-verdade. Coloque 0s nos outros quadros.
  2. Analise o mapa quanto aos 1s adjacentes e agrupe os 1s que não sejam adjacentes a quaisquer outros 1s. Esses são denominados 1s isolados.
  3. Em seguida, procure os 1s que são adjacentes a somente um outro 1. Agrupe todo  par que contém tal 1.
  4. Agrupe qualquer octeto, mesmo que contenha alguns 1s que já tenham sido agrupados.
  5. Agrupe qualquer quarteto que contenha um ou mais 1s que ainda não tenham sido agrupados, certificando-se de usar o menor número de agrupamentos.
  6. Agrupe quaisquer pares necessários para incluir 1s que ainda não tenham sido agrupados, certificando-se de usar o menor número de agrupamentos.
  7. Forme a soma OR de todos os termos gerados por cada grupo.
Figura 2: Exemplos de mapas de Karnaugh e seus agrupamentos em pares, quartetos, octetos e seus adjacentes.

Como desenvolver um circuito combinacional?

Os principais passos para a construção de um circuito lógico combinacional é descrito por TOCCI, e devemos seguir para obter um resultado satisfatório.

  1. Interprete o problema e construa uma tabela-verdade para descrever seu funcionamento.
  2. Escreva o termo AND (produto) para cada caso em que a saída seja 1.
  3. Escreva a expressão da soma-de-produtos para a saída.
  4. Simplifique a expressão de saída, se possível.
  5. Implemente o circuito para a expressão final, simplificada.

Com todos esses conceitos revisados, podemos aplicar estes conhecimentos em uma situação real, para posteriormente construir o circuito lógico em protoboard para visualizar os resultados em um LED.

Situação: Monitoramento de bateria 12V em espaçonave

Veja a Figura 3, na qual um conversor analógico-digital está monitorando a tensão DC de uma bateria de 12V (Vb) de uma espaçonave em órbita. A saída do conversor é um número binário de quatro bits, ABCD, que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1V, sendo a variável A o MSB (bit mais significativo). As saídas binárias do conversor são as entradas de um circuito que gera uma saída em nível ALTO, sempre que o valor binário for maior que 0110 = 6, ou seja, quando a tensão da bateria for maior que 6V. Projete esse circuito lógico de forma eficiente.

Figura 3: Diagrama, tabela verdade, expressão booleana e circuito lógico do projeto exemplo de circuito lógico para monitoramento de bateria 12V em espaçonave.

O circuito lógico combinacional para a expressão booleana obtida acima com os valores da tabela verdade, onde possui diversas portas lógicas e um circuito extremamente grande e inviável para a situação. Podemos simplificar esta expressão utilizando o método do mapa K para obter um circuito eficaz do projeto.

Analisando o mapa K já pronto da expressão na Figura 4, é possível aplicar um agrupamento de quadros em um octeto, e o outro em par. Lembrando que variáveis que aparecem em formas complementadas e não complementadas em agrupamentos, são anuladas da expressão final.

A expressão booleana simplificada "Z = BCD + A" ou "Z = A + BCD" possui somente duas portas lógicas, uma AND com três entradas e uma OR de duas entradas, sendo extremamente fácil de realizar uma simulação com software, como também ser implementada na prática com circuitos integrados e componentes eletrônicos comuns.

Figura 4: Mapa de Karnaugh para simplificação da expressão booleana, circuito lógico simplificado e seu diagrama de tempo.

Montagem em protoboard (Prática)

Para montar este projeto siga a lista de materiais necessários e o diagrama esquemático da Figura 5.

  • 1 CI 74LS11 - 3 portas lógicas AND de três entradas
  • 1 CI 74LS32 - 4 portas lógicas OR de duas entradas
  • 1 Protoboard
  • Fios jumpers
  • 1 Fonte de alimentação 5V (LM7805 e capacitores) - Faça a sua agora!
  • 2 Capacitores de poliéster de 100nF
  • 1 LED
  • 1 Resistor de 1KΩ
  • 1 Bateria de 6-7V com conector P4 2.1mm
  • 1 Conector Jack P4 2.1mm com fios
  • 1 Fonte de bancada (Opcional)
Figura 5: Esquema do projeto exemplo de circuito lógico para monitoramento de bateria 12V de espaçonave.
Figura 6: Montagem do projeto exemplo de circuito lógico para monitoramento de bateria 12V.

Observando a Figura 6, este circuito é alimentado por uma bateria 6-7V, onde o regulador de tensão LM7805 reduz para a tensão de +5V, sendo compatível aos níveis lógicos dos circuitos integrados TTL do projeto.

Os fios jumpers simulando as entradas A, B, C e D são inicialmente ligados ao GND, e ligando o circuito na bateria, o LED deverá permanecer apagado nesta condição. Alterne os fios para GND ou 5V conforme os níveis de entrada fornecidas pela tabela verdade para observar todas as possibilidades.

Desafio!

Para você que gosta de eletrônica digital, temos um desafio! Você pode compartilhar suas respostas conosco!

Com o mesmo circuito do artigo, substitua os quatro fios de input por quatro botões push button/chave táctil e seus resistores. Boa sorte!

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Referência

  1. TOCCI, R, J; WIDMER, N. S; MOSS, G. L; Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11 ed. Pearson Prentice Hall, 2011.

Ana Paula Messina

Analista de sistemas e membro do tecdicas.