A universalidade da porta NAND

Eletrônica Circuitos digitais 17 de Novembro de 2019 às 15:05

Você sabia que qualquer circuito combinacional pode ser desenvolvido utilizando somente portas lógicas NAND ou NOR?

As expressões booleanas possuem combinações de portas lógicas NOT, AND ou OR, e dependendo do projeto a quantidade de circuitos integrados crescem conforme a adição de mais combinações lógicas, sendo indesejável em alguns momentos. Uma alternativa para contornar esta situação é a utilização da universalidade das portas NAND ou NOR, ou seja, podemos criar as mesmas lógicas NOT, AND ou OR utilizando portas NAND ou NOR, interessante né?

Para este artigo será apresentado a lógica elementar da porta lógica NAND, a aplicação da universalidade em um exercício prático utilizando circuitos integrados e simulação de portas lógicas utilizando o software Dsch3.

Alguns conceitos importantes

Antes de iniciar a parte prática, é necessário entender ou relembrar alguns conceitos importantes, como as portas lógicas e circuitos combinacionais.

Para isso recomendamos a leitura dos seguintes artigos:

Porta lógica NAND

A porta lógica NAND se comporta como uma AND seguida de uma NOT, observando a tabela verdade, é possível dizer que a lógica NAND é inversa à lógica AND, onde a saída será nível LOW ou zero quando todas as entradas forem níveis HIGH ou 1.

Entendendo todos esses conceitos de portas lógicas e circuitos combinacionais, podemos explanar a universalidade da porta NAND.

A universalidade

Como explicado acima, qualquer circuito combinacional pode ser construído a partir de portas lógicas NAND, e isso só é possível pela sua universalidade. Observando a imagem abaixo, é possível compreender essa transformação das portas.

A universalidade da porta NAND.

Para realizar uma lógica NOT, precisamos ligar as entradas da porta NAND juntas, onde a saída será a inversão da entrada.

Para a lógica AND, aplicamos uma NAND para realizar a lógica AND invertida, e a saída é ligada nas entradas da próxima NAND como NOT, que realiza a retirada da inversão do resultado.

A lógica OR utiliza uma NAND configurada como NOT em cada entrada, e as saídas são ligadas nas entradas da NAND para realizar o comportamento da lógica OR.

No artigo de Prática de circuitos combinacionais e sequencias, temos um experimento bônus para montar no protoboard as lógicas AND, NOT, OR e NOR utilizando portas NAND.

Com todos esses conceitos de portas lógicas, circuitos combinacionais e a universalidade da porta NAND, podemos aplicar estes conhecimentos em uma situação real, e fazer a montagem prática em um protoboard com componentes eletrônicos. Vamos nessa?

Situação: Luz de advertência em cabine de um jato

Um avião a jato emprega um sistema de monitoração dos valores de RPM, pressão e temperatura dos seus motores usando sensores que operam, conforme descrito a seguir:

  • Saída do sensor RPM: 0 apenas quando a velocidade for < 4.800 RPM.
  • Saída do sensor P: 0 apenas quando a pressão for < 1,33 N/m².
  • Saída do sensor T: 0 apenas quando a temperatura for < 93,3°C.

A imagem abaixo mostra o circuito lógico que controla uma lâmpada de advertência dentro da cabine para certas combinações de condições da máquina. Admita que um nível ALTO na saída W ative a luz de advertência.

Observação: Todos os arquivos de simulação do Dsch3 estão disponíveis para download no fim desta página.

Circuito lógico de luz de advertência.

As condições do motor que indicam o sinal de advertência ao piloto são, T = 1 e P = 1 ou R = 0.

Se este circuito fosse montado em um protoboard, seriam necessários três circuitos integrados, como um CI 7404 com 6 portas lógicas NOT, um CI 7432 com 4 portas lógicas OR de duas entradas, e um CI 7408 com 4 portas lógicas AND de duas entradas. Vamos simplificar este circuito utilizando portas NAND?

Transformando as portas lógicas NOT, OR e AND em NAND's do circuito apresentado, vamos ter o seguinte resultado.

Circuito lógico de luz de advertência com portas NAND's (Dupla inversão).

Provavelmente você deve ter percebido a dupla inversão neste circuito com NAND's, quando ocorre isso podemos anular essas portas, pois duas portas NOT's em série resulta o valor da entrada.

Agora o circuito apresenta somente quatro portas NAND's, o que é satisfatório para o projeto, pois será necessário um único circuito integrado. Na imagem abaixo, podemos analisar o diagrama de tempo do circuito, onde ele está funcionando exatamente como o original.

Circuito de luz de advertência funcional com diagrama de tempo.

Depois das simulações realizadas com o software, podemos montar este projeto no protoboard, e ver ele funcionando na prática.

Montagem em protoboard

Para montar este projeto, siga a lista de materiais necessários e o diagrama esquemático abaixo.

  • 1 CI 74HC00 - 4 portas lógicas NAND de duas entradas
  • 1 Protoboard
  • Fios jumpers
  • Fonte de alimentação 5V (LM7805 e capacitores) Faça a sua agora!
  • 1 Capacitor de poliéster de 100nF
  • 1 LED
  • 1 Resistor de 1KΩ
  • 1 Bateria de 6-7V com conector P4 2.1mm
  • 1 Conector Jack P4 2.1mm com fios
  • 1 Fonte de bancada (Opcional)
Esquema do projeto luz de advertência com portas lógicas NAND's.

A montagem deve ficar semelhante à imagem abaixo.

Montagem no protoboard do projeto "Luz de advertência" com portas lógicas NAND.

Após a montagem, coloque os fios T (Amarelo), P (Azul) e R (Verde) no GND e conecte a bateria no jack P4. O LED azul deve permanecer desligado nesta condição. Alterne os fios em GND ou 5V conforme a tabela verdade abaixo e veja o resultado! As linhas marcadas em azul é a condição fornecida desde o início W = 1 onde T = 1 e P = 1 ou R = 0.

Tabela verdade do projeto.

Desafio!

Para você que gosta de eletrônica digital, temos um desafio!

Com o mesmo circuito do artigo, substitua os três fios de input T (Amarelo), P (Azul) e R (Verde) por três botões push button/chave táctil e seus resistores. Boa sorte!

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Referência

  1. TOCCI, R, J; WIDMER, N. S; MOSS, G. L; Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11 ed. Pearson Prentice Hall, 2011.

Download arquivos .sch de simulação

Ana Paula Messina

Analista de sistemas e membro do tecdicas.